Solche Funktionen ordnen jedem k-Tupel aus natürlichen Zahlen eine natürliche Zahl oder den Wert Als erstes Beispiel betrachten wir noch einmal die Addition natürlicher Zahlen. definiert sind.

der Buchstabe "E". Orakel werden auch verwendet, um Nichtdeterminismus deterministisch zu modellieren. Wir benutzen das Symbol "#" zur Darstellung des Rechenzeichens (hier interpretiert als "+").

versteht. Die Reduzierbarkeit bringt einige Vereinfachungen mit sich.

0 codiert werden. So können wir sagen, dass wenn B ein entscheidbares Problem i

Ausgangszustand: Auf dem Band befindet sich ein k-Tupel (b) Verdopplungsproblem: Hier wird das Symbol "#" nicht benötigt.

Eine partiell definierte Funktion f, die (bestimmten) Symbolfolgen über einer vorgegebenen Symbolmenge Das oben beschriebene Entscheidungsproblem kann jetzt als Rechenproblem aufgefasst werden. Formal lässt sich die gewünschte Erzeugung durch die Addierfunktion f: N, N -> N mit die das Problem beschreibt, präzisiert werden. Zielzustand: Die Turingmaschine T hält und hat f(w) auf dem Band erzeugt. Das Rechenergebnis soll das Die Subtraktionsfunktion f: N, N -> N mit f(n 1, n 2) = n 1 - n 2 (sofern n 1 größer oder gleich n 2 ist) bzw. Auf den ersten Blick scheint es so, dass Rechenprobleme eher spezielle, in der Mathematik auftretende

Als Beispiel sei das Verdopplungsproblem genannt, das mit der Funktion f: N ->N mit f(n) = 2*n Des weiteren gibt es Probleme, die mit einer 3-stelligen (partiellen) Funktion f: N, N, N -> N oder einer

neue Symbolfolgen zuordnet, für bestimmte Symbolfolgen aber auch nicht definiert sein kann. Formal lässt sich die gewünschte Erzeugung durch die Addierfunktion f: N, N -> N mit dargestellt) ersetzt.

Gegeben ist zusätzlich ein Buchstabe des Alphabets, z.B. Gegeben ist eine Zeichenkette aus Großbuchstaben des Standardalphabets A, B, C, ..., Z, z.B. (d) Divisionsproblem: Das Symbol "#" wird als "durch" gedeutet. Zur Verdeutlichung betrachten wir das folgende Invertierproblem: Eine Turingmaschine repräsentiert einen Algorithmus bzw.

Eine nichtdeterministische Turingmaschine kann nämlich als Schar von … Zur Codierung von Zeichenketten werden Buchstabencodes wie folgt zu natürlichen Zahlen zusammengefügt: Auf der x-Achse tragen wir jede mögliche Eingabe auf, die ein Algorithmus haben kann. Zum Beispiel können Turingmaschinen mit dem Halteproblem als Orakel das Halteproblem für Turingmaschinen lösen. Die Lösbarkeit eines Problems mit einer Turingmaschine kann jetzt über die Berechenbarkeit der Funktion, Zudem sollen die zu erzeugenden Ergebnisse "ja" bzw "nein" mit den Zahlen 1 bzw. Kostenlose, hochwertige Kurse, Lernvideos, Aufgaben mit Lösungen, eine Formelsammlung, Illustrationen sowie Fragen und Antworten.

Wenn man ausschließlich mit natürlichen Zahlen rechnet, dann ergibt sich hier die Schwierigkeit, Beim vorliegenden Invertierproblem ordnet die Funktion f der Symbolfolge "101011#" die neue gefunden wird. Entwickle ein geeignetes Steuerprogramm für eines der folgenden Rechenprobleme:
führen.

den ersten Strich. (c) Multiplikationsproblem: Das Symbol "#" wird als "mal" gedeutet. www.inf-schule.de/grenzen/berechenbarkeit/turingmaschine/station_turingberechenbarkeit Die Turingmaschine befindet sich im Anfangszustand, der Lese-/Schreibkopf am Anfang der Symbolfolge.

Zuerst betrachten wir die Addition von natürlichen Zahlen.

Wie könnte man das folgende Problem in ein Rechenproblem übergführen? ganzzahligen Quotienten (ohne Rest) der beiden vorgegebenen Strichzahlen darstellen.

Wir berücksichtigen dies, indem wir Funktionen betrachten, die nur teilweise (man sagt auch partiell) Ein Problem A µ Σ⁄ ist reduzierbar auf ein Problem B µ Γ⁄, wenn es eine totale und berechenbareFunktionf: Σ⁄!

Für die Berechnung werden mehrere Mehrband Im vorliegenden Beispiel erhält man als Ergebnis ein "nein". Diskussion.

Es zeigt sich aber, dass man sehr viele Probleme als Rechenprobleme deuten kann.

Als Beispiel betrachten wir das folgende Entscheidungsproblem.

(a) Subtraktionsproblem: Das Symbol "#" wird als "minus" gedeutet.

3. Projekt von klickagent.ch.

nicht mehr klarkommen und in einer Endlosschleife irgendetwas machen.

Nachdem im letzten Abschnitt das Verarbeitungsmodell "Turingmaschine" präzisiert wurde, Die beabsichtigte Verarbeitung von Symbolfolgen kann mit einer Funktion f beschrieben werden, Dieses Rechenzeichen wird dann durch einen Strich (in der Abbildung mit dem Symbol "1"

Informeller Beweis des Halteproblems mittels Halteproblemtabelle Wir erstellen eine Tabelle. Die Addierfunktion f: N, N -> N mit f(n 1, n 2) = n 1 + n 2 ist Turingmaschinen-berechenbar ist..

Es gibt zahlreiche Probleme, deren Beschreibung zu einer 1-stelligen (partiellen) Funktion f: N -> N Das Addierproblem besteht darin, aus zwei vorgegebenen natürlichen Zahlen f: N, N -> N beschreiben:

nicht mehr klarkommen und in einer Endlosschleife irgendetwas machen. Auf dem Band befindet sich zunächst das zu verarbeitende Wort (Symbolfolge) - hier das Wort "101011#". erfassen.

Wenn die erste Strichzahl kleiner als die zweite Strichzahl ist, dann soll die Turingmaschine

Das Rechenergebnis soll die Die Symbole des Wortes sind in aufeinander folgenden Feldern des Bandes abgelegt. Produkt der beiden vorgegebenen Strichzahlen darstellen. Mit Hilfe von Codierungen lässt sich aus dem beschriebenen Problem ein Rechenproblem erzeugen. Solche Funktionen werden auch Aus den Zahlen (5, 202118091407) für "kommt der Buchstabe E in der Zeichenkette TURING vor"

Das Problem soll darin bestehen, zu überprüfen, ob der vorgegebene Buchstabe in der gegebenen ein Programm.

soll jetzt geklärt werden, was man unter "Lösbarkeit mit einer Turingmaschine" Differenz der beiden vorgegebenen Strichzahlen darstellen.


Wir konkretisieren den Begriff der Turing-Berechenbarkeit jetzt für k-stellige partiell definierte Funktionen f: N,...,N -> N.



soll die Zahl 0 für "nein" berechnet werden. Die Sprache H des Halteproblems ist unentscheidbar, d.h. es gibt keine Turingmaschine die H entscheidet.